Δύο ατμόπλοια

Ερώτηση:
Δύο ατμόπλοια αναχωρούν ταυτόχρονα από δύο λιμάνια Α, Β και κατευθύνονται προς συνάντησή τους. Όταν συναντήθηκαν το πρώτο πλοίο είχε διανύσει 20 χιλιόμετρα περισσότερα από το δεύτερο. Η απόσταση ΑΒ είναι 340 χιλιόμετρα και η ταχύτητα του πλοίου που ξεκινάει από το A είναι κατά δύο χιλιόμετρα την ώρα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του άλλου πλοίου.
(α) Να βρείτε την ταχύτητα του κάθε πλοίου.
(β) Πόσο απέχει το σημείο συνάντησης από το μέσο της απόστασης των δύο λιμανιών;

Λύση:
Τα δεδομένα μας είναι τα εξής:
Συνολική απόσταση μεταξύ δύο λιμανιών Α και Β: $L_{AB}=340km$
Απόσταση που διάνυσαν τα δύο πλοία: $X_A=X+20km$ και $X_B=X$
Η σχέση της ταχύτητας των δύο πλοίων: $U_A=U_B+2{km}/h$

Μπορούμε να βρούμε την απόσταση $X$ που θα μας χρειαστεί και στα δύο ερωτήματα:
$340km=X+20km+X=2X+20km=>2X=320km=>X=160km$

(α) ΑΠΟΣΤΑΣΗ = ΤΑΧΥΤΗΤΑ x ΧΡΟΝΟΣ
$X_A=X+20km=>X_A=180km$
$X_A=U_A\cdot t=>180=U_A\cdot t=>\frac{180}{U_A}=t$
$X_B=U_B\cdot t=>160=U_B\cdot t=>\frac{160}{U_B}=t$
$=>\frac{180}{U_A}=\frac{160}{U_B}=>180U_B=160U_A=>180U_B=160(U_B+2)$
$=>180U_B=160U_B+320=>20U_B=320=>U_B=16{km}/h$
$U_A=U_B+2=18{km}/h$