Πότε θα συναντηθεί η μοτοσυκλέτα με το λεωφορείο;

Ερώτημα:
Η απόσταση 2 πόλεων Α και Β είναι 318km. Στις 8:30 ένας μοτοσικλετιστής ξεκινά από την Α προς τη Β με ταχύτητα 64km/h. Στις 9:00 ένα λεωφορείο ξεκινά από την Β προς την Α με ταχύτητα 92km/h.

Να βρείτε:
(α) Πότε το λεωφορείο θα συναντήσει τον μοτοσικλετιστή.
(β) Σε ποια απόσταση από την πόλη Α θα συμβεί αυτό.


Το πιο πάνω ερώτημα είναι από την Γραπτή εξέταση στα Μαθηματικά για πρόσληψη Τεχνικών Ηλεκτρολογίας στην ΑΗΚ το 2005.

Λύση:
Τα δεδομένα μας είναι τα εξής:
Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων: L_{AB}=318km
Η ταχύτητα της μοτοσυκλέτας: U_1=64{km}/h
Ώρα εκκίνησης μοτοσυκλέτας: t_1=08:30
Η ταχύτητα του λεωφορείου: U_2=92{km}/h
Ώρα εκκίνησης λεωφορείου: t_2=09:00

(α) Η μοτοσυκλέτα μέχρι τις 09:00 είχε διανύσει X_a=\frac{64}{2}=32km
Άρα στις 09:00 η απόσταση που χωρίζει την μοτοσυκλέτα και το λεωφορείο είναι L_{AB}'=318-32=286km.
Άρα αν όπου t ο χρόνος συνάντησης και (x+32) η απόσταση από την πόλη Α όπου θα συναντηθούν, τότε:
x=64t
286-x=92t
=>286=156t => t=1,833h\approx 1h50m
Τα δύο οχήματα θα συναντηθούν στις 10:50.

(β) Την ώρα της συνάντησης η μοτοσυκλέτα θα έχει διανύσει x+32km όπου:
x=64\times 1,833=117,33km
Άρα η συνολική απόσταση που κάλυψε η μοτοσυκλέτα από την πόλη Α είναι x+32=117,33+32=149.33km